使用 MATLAB 计算一维信号与二维图像的自相关函数方法详解

% 假设 x是一维向量代表信号数据
x = [0, 1, -2, 3, ... ];

% 首先确保信号是实数且中心化以获得对称的自相关结果
if ~isreal(x)
error('输入信号必须为实数');
end

xc = (x-mean(x));

% 使用内置的 'xcorr' 函数来计算自相关系数，并指定‘unbiased’选项去除均值的影响得到无偏估计
[acorr_lag, acorr] = xcorr(xc,'coeff');

% 显示相关的滞后位置及对应的自相关值
plot(acorr_lag, acorr);
title('One-Dimensional Signal Autocorrelation');
xlabel('Lags'); ylabel('Correlation Coefficient');

% 假设有 I是一个 M×N 的矩阵表示灰阶/彩色图像
I = imread('example_image.jpg');

% 将RGB色彩图转换成灰度图像(如果需要的话)，这里假设已经转为了灰度图
gray_I = rgb2gray(I);

% 自定义卷积核大小，默认全范围自相关
kernel_size = size(gray_I);
h = ones(kernel_size) / prod(kernel_size(:)); % 创建归一化的单位矩形内核

% 利用conv2进行二维卷积运算，由于我们做的是自相关操作所以需翻转内核后再行卷积
auto_corr_img = conv2(double(gray_I), rot90(h,2),'same');

% 可视化输出二位图像的自相关结果
imshow(auto_corr_img,[min(min:auto_corr_img:max(max)]);
colormap gray;
title('Two-Dimensional Image Auto-correlation');
colorbar;

% 对于较大尺寸的图像可选择感兴趣区ROI并调整内核大小提高效率